Гипербола

Гипербола: перерѣз

Гипербола: параметры

Гипербола в геометрии е така ровинна крива, котра вытворить ся коничным перерѣзом, кедь рѣжуча ровина перейде через обѣ полы конусной поверхнѣ. Циже гипербола складать ся зоз двох дуг, котры суть абсолутно идентичны и симетричны, кедь ровина перерѣзу паралелна оси конуса.

Параметры гиперболы

Гипербола, подобно иншым коничным перерѣзам, мать два огниска $F_1$, $F_2$, а про кажду точку $M$, котра лежить на гиперболѣ:

$|F_{1}M|-|F_{2}M|=2a$

роздѣл оддаленостей од огниск зоставать немѣнный и ровный довжцѣ $2a$. 2а — то главна, або реална, ось гиперболы, циже одстояня меджи ей вершинами, причому оно е менше од огнискового одстояня $|F_1{F}_2|$. Одты ексцентрицита гиперболы е векша од единицѣ: $\epsilon =c/a$. Гипербола мать двѣ дугы, а ей центром е середина главной оси.

Кедь зачаток координат положеный в центрѣ гиперболы, x-ова ось буде главна ось, а y-ова ось буде бочна (имагинарна) ось гиперболы, тогды канонична ровниця гиперболы буде:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$,

бочна (имагинарна) полуось $b$ вызначить ся одношѣньом:

$b^2=c^2-a^2$,

де $c$ — половка огнисковой оддалености.
Важным параметром е огнисковый параметер: $p=\frac{b^2}{a}$, котрый означать довжку простопадной з гиперболы на главну ось, проходячой через огниско.

Иншы одношѣня:

• $a=\frac{p}{{\epsilon }^2-1}$;
• $b=\frac{p}{\sqrt{{\epsilon }^2-1}}$;
• $c=\frac{p\epsilon }{{\epsilon }^2-1}$.

Кедь $a=b$, гипербола зя называть ровнобочнов, а ей асимптоты перетинають ся под простым кутом. Формулы асимптот: $y=\frac{b}{a}x$ и $y=-\frac{b}{a}x$.

Жерела и одказы

• Акопян А. В., Заславский А. А.: Геометрические свойства кривых второго порядка. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с. ISBN 978-5-94057-300-5 Шаблона:Реф-инфо
• Бронштейн И. Гипербола. //Квант. 1975. № 3. Шаблона:Реф-инфо
• Иванов Д.Б. Гипербола. //Математическая энциклопедия (на сайтѣ academic.ru) Шаблона:Реф-инфо
• Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978 Шаблона:Реф-инфо
• Маркушевич А.И. Замечательные кривые. Шаблона:Реф-инфо

• Яковлев К.П. (ред.). Краткий физико-технический справочник. Том первый. Математика. Физика. Москва: Издательство «ФИЗМАТГИЗ», 1960. Шаблона:Реф-инфо