Елипса

Елипса (Шаблона:Ref-grc ἔλλειψις — недостаток) — заперта крива, котра вытворить ся рухом точкы $X$ по ровинѣ, в котрой суть двѣ заданы точки $F_1$ и $F_2$, называны огниска або Шаблона:Реф-инфо foci фокусы, кедь ся рушать такым путьом, же сума ей одстоянь до тых точок е незмѣнна, циже:

$|F_{1}X|+|F_{2}X|=2a$

Параметры елипсы:
a — велика ци главна полуось;
b — мала ци бочна полуось;
f = e·a — огнискове одстояня од центра

Описаня елипсы

Шаблона:Clear Змѣнной довжкы прямы $|F_{1}X|$ и $|F_{2}X|$ называють огнисковыма радиусами, а их сума, котра незмѣнна ровна довжцѣ главной оси, циже 2a.

Понятя елипсы широко хосноване в астрономии, математицѣ, физицѣ, техницѣ. Даколи ай в каждоденном животѣ потребуеме выкреслити елиптичну криву и легко то зробиме, выходячи з поданой дефиниции.

Математичный опис

Кедь зачаток координат положеный в центрѣ елипсы, x-ова ось буде главна ось, а y-ова ось буде бочна ось ось елипсы, тогды координаты точок будуть:

F1=(-e,0), F2=(e,0), A=(-a,0), B=(a,0), C=(0,b), D=(0,-b)

Обща ровниця елипсы буде:

$A{x}^2+B{y}^2+Cx+Dy+E=0$

Канонична ровниця:

${\left(\frac{x}{a}\right)}^2+{\left(\frac{y}{b}\right)}^2=1$

Параметричны ровницѣ:

$x=a.\cos (\phi )$

$y=b.\sin (\phi )$

Хосенны одношѣня:

$f^2=a^2-b^2$

$e=f/a$

Символы в ровницях означають:

a велика або главна полуось

b мала або бочна полуось

e ексцентрицита

f огнискове одстояня; оддаленость огниска од центра елипсы

φ угол 0 ≤ φ < 2π — параметер

A, B, C, D, E суть коефициенты, при чому A > 0, B > 0 aй A ≠ B

Иншы одношѣня: одстояня $|F_1{F}_2|/2$ — огнискове одстояня, а $e=|F_1{F}_2|/2a$ - ексцентрицита.
Круг е единечный припад елипсы, коли оба фокусы суть въедно, а ексцентрицита нулова.

Жерела и одказы

• Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 70—73.
• Бронштейн И., Эллипс, Квант, № 9, 1970. Шаблона:Реф-инфо